经核实，被继承人刘某的原配妻子去世后，刘某与李女士自2010年起以夫妻名义生活至今。刘氏兄弟表示，其父亲和李女士并未进行婚姻登记，未领取结婚证，其父遗留的财产李女士无权继承。公证员耐心地根据原婚姻法及民法典婚姻编关于自1994年以来以夫妻名义共同生活期间财产的处置规则给二兄弟进行解释，待二兄弟情绪稳定后，公证员告知其回家与李女士协商，要妥善解决被继承人刘某的遗产处置事宜，避免日后与李女士之间就财产问题发生矛盾纠纷。

几周过后，刘氏兄弟和李女士共同来到公证处，表示他们双方已经基本协商一致，但就细节问题以及双方各自的担忧希望公证处能从中调解。公证员对刘氏兄弟和李女士进行了背对背调解，充分了解了他们的真实意思表示及内心的担忧，从公平、公正、切实保障双方当事人合法权益的角度，提出了合理的解决方案。

在公证员主持调解下，双方对被继承人刘某生前遗留的17万元存款的共同财产作了合理的析产分割，将上述存款中属于李女士的财产分割出来，剩余部分按照被继承人刘某的遗产由二兄弟继承，再由二兄弟另外给付李女士2万元，作为照顾其父亲的补偿，并对被继承人刘某和李女士的其他共同财产做了析产分割。同时，双方也约定，李女士将回到自己家乡由生子女照料其晚年生活，刘家二兄弟不再承担赡养李女士晚年生活的责任和义务。根据双方的意思表示，公证员为其起草了《同居关系析产协议》，并对《协议》进行了公证，后为刘氏兄弟办理了继承权公证书。

当两份维护双方当事人切实利益的公证书交到双方手中时，当事人悬着的心放了下来，二兄弟和李女士之间的恩怨彻底消除了,后续回访中，李女士如愿拿到了本该属于自己的财产份额，二兄弟也为李女士对父亲的照顾给与了补偿，李女士回到自己老家生活。至此，双方当事人之间的矛盾在公证员主持调解下得到了解决，双方初来公证处的意愿也在公证处得到了实现。近年来，武威市天马公证处充分发挥公证在多元化纠纷解决机制建设中的推动和保障作用，调解处理了多起可能引起矛盾激化的民事争议，有效化解了当事人的家庭矛盾纠纷，维护了社会和谐稳定。

公证制度作为解决社会纠纷的基础性司法资源,具有沟通、服务、监督、证明的功能,是一种预防性司法证明制度,有利于从多角度解决社会纠纷,是我国社会主义法律制度不可或缺的一部分。而公证调解是从公证制度中派生出来的一种调解活动,其作为“多元化纠纷解决机制”中新的组成部分,对于我国社会矛盾的解决以及缓解司法资源不足发挥着重要作用。